Des structures plutôt que des nombres : une idée de John G. Kemeny toujours actuelle en 2026 

En 1959, le mathématicien John G. Kemeny publie Mathematics Without Numbers (disponible en ligne : https://www.jstor.org/stable/20026529. 

 Il y défend une idée simple mais profonde : les mathématiques ne reposent pas uniquement sur les nombres, mais sur des relations et des structures. Longtemps abstraite, cette conception éclaire aujourd’hui des domaines centraux comme l’informatique, l’intelligence artificielle ou l’analyse des réseaux.

Les mathématiques au-delà du calcul 

On associe souvent les mathématiques au calcul : compter, mesurer, appliquer des formules. Cette vision reste partielle. Une grande partie des mathématiques modernes s’intéresse moins aux valeurs qu’aux relations entre objets. 

Dans un graphe, par exemple, l’essentiel n’est pas un nombre précis mais la manière dont les éléments se connectent. Les points existent par leurs liens. Même logique en mathématiques discrètes ou en logique formelle : les symboles comptent moins que les relations qui les organisent. Ainsi, les mathématiques apparaissent comme une science des structures, où les objets prennent sens à travers leurs connexions. 

L’abstraction comme langage des sciences contemporaines 

Au XXᵉ siècle, plusieurs domaines (algèbre abstraite, théorie des ensembles, logique) déplacent l’attention vers les structures. Les mathématiques ne décrivent plus seulement des quantités ; elles modélisent des systèmes organisés 

Cette évolution rapproche les mathématiques d’autres sciences. En informatique, un programme ne se réduit pas à des calculs successifs : il repose sur une organisation logique d’instructions et de relations entre données. Les structures deviennent alors un langage commun, capable de décrire des phénomènes complexes. 

Apprendre les mathématiques : comprendre les relations 

Les recherches récentes en didactique des mathématiques (c’est-à-dire l’étude des manières d’enseigner et d’apprendre) confirment cette importance des structures. Comprendre les liens entre concepts favorise un apprentissage durable, alors que la simple mémorisation de procédures reste fragile. 

Les travaux de Jo Boaler (présentés ici : https://www.youcubed.org/mathematical-mindsets/) montrent que les élèves réussissent mieux lorsqu’ils développent une compréhension globale des idées mathématiques. Ils progressent davantage en reliant les concepts entre eux qu’en répétant mécaniquement des calculs. Cette approche rejoint directement l’intuition de Kemeny : les mathématiques sont avant tout un réseau d’idées connectées. 

Une actualité renforcée en 2026

Si cette conception était novatrice en 1959, elle est aujourd’hui centrale. De nombreux domaines scientifiques reposent désormais sur des structures mathématiques non numériques. 

L’intelligence artificielle en offre un exemple clair : les modèles utilisés, comme les réseaux de neurones, reposent sur des architectures de relations entre données. Ce sont des structures complexes, où l’organisation compte plus que la valeur individuelle. 

Même logique dans l’analyse des réseaux sociaux. Les chercheurs étudient la structure des interactions (qui est connecté à qui, comment l’information circule) plutôt que des quantités isolées. 

La logistique illustre aussi ce rôle des structures. Ce domaine, qui consiste à organiser efficacement le transport, la distribution ou les flux de ressources, s’appuie sur la théorie des graphes pour optimiser des trajets ou gérer des réseaux. Ici encore, comprendre les relations entre éléments permet de résoudre des problèmes concrets. 

Ces usages contemporains rejoignent les analyses développées dans des travaux récents sur la pensée mathématique, comme le cours de Keith Devlin (accessible ici : https://www.coursera.org/learn/mathematical-thinking), qui insiste sur l’importance des structures et du raisonnement. 

Références 

Villani, C. (2018). Les mathématiques sont la poésie des sciences. 
https://fr.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9dric_Villani 

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