Les mathématiques dans le viseur des intelligences artificielles

Si la notion d’algorithme semble opposée à celle de créativité, nous voyons pourtant l’essor d’IA peintres, musiciennes et même mathématiciennes. Marcus Du Sautoy entraîne son lecteur dans cette lutte que mène l’intelligence artificielle face aux limites de sa créativité. 

La créativité, c’est la façon qu’ont les humains d’affirmer qu’ils ne sont pas des machines

Marcus Du Sautoy, Le Code de la créativité, Héloïse d’Ormesson, 2020

Pour coder un algorithme créatif, il faut déjà savoir de quoi l’on parle. La créativité ne se définit pas si facilement, alors comment l’enseigner à un ordinateur? Du Sautoy propose trois caractéristiques auxquelles est souvent associé tout processus créatif. “La créativité, c’est la pulsion qui incite à inventer quelque chose de nouveau, de surprenant, et qui a de la valeur.” La nouveauté n’est pas si difficile que ça à acquérir pour l’ordinateur, comme le montre l’étude des fractales, ces objets mathématiques qui se réinventent à chaque grossissement. Un algorithme peut simplement développer une fractale, ou encore calculer 1000 nouvelles décimales de pi. Ces décimales seront bien nouvelles, mais elles n’auront rien d’étonnant ni de précieux; en somme, tout le monde s’en fiche. Ici, la beauté mathématique des fractales, et leur valeur, ne réside pas dans leur calcul, mais dans l’inspiration de son inventeur. Pour être vraiment créatif, la difficulté pour l’algorithme va être de réussir à surprendre son codeur.

Les mathématiques sur un plateau

Marcus Du Sautoy est mathématicien, et sans surprise, un peu geek. Avide joueur, il aime comparer sa discipline avec le jeu de go, où il retrouve ce sentiment d’intuition et d’inventivité dont doit faire preuve un bon mathématicien. Pourtant, on pourrait penser qu’une structure aussi rigide que l’algèbre ne permet guère de faire parler sa créativité. Selon Du Sautoy, c’est tout le contraire. Si la démonstration obéit en effet à certaines règles de logique, le chemin qu’elle prend sort de l’imaginaire de l’artiste à l’œuvre. Un écrit de littérature doit également répondre aux règles de grammaire, mais son récit n’en perd pas moins de son inventivité. Dans son analogie avec le go, Du Sautoy compare la conjecture que veut prouver le mathématicien à une position victorieuse qu’il souhaite atteindre sur le plateau. La tâche est de démontrer cette assertion en jouant la bonne combinaison de coups. Là où les échecs sont, selon lui, trop rigoureux, trop calculatoires pour être comparables aux mathématiques, le go demande au joueur de jouer par instinct: les coups possibles sont bien trop nombreux pour être minutieusement examinés. C’est pour cette raison que l’on a longtemps cru le go hors de portée des algorithmes, qui ne peuvent sûrement pas faire preuve d’intuition. C’est ainsi que Du Sautoy se rassurait en voyant Deep Blue battre Kasparov en 1997: tant que le go tiendra bon, il ne sera pas encore au chômage.

Malheureusement pour les mathématiciens, en 2016, le 18-uple (!) champion du monde, Lee Sedol, s’incline 3 manches à 1 face à un nouveau type d’algorithme, nommé AlphaGo. Sa particularité ? Il n’a pas besoin d’instructions, mises à part celles d’essayer, et d’apprendre. Pour un code informatique, c’est curieux: nous sommes habitués à dire très précisément à la machine ce que l’on veut d’elle, sous la forme d’instructions “si… alors…”. Le problème évident de cette méthode est l’absence de liberté laissée à l’algorithme, qui ne pourra jamais produire autre chose que ce que son codeur a lui-même écrit. “La créativité est l’expression du libre arbitre”, écrit Du Sautoy. Tout comme le musicien expérimentant en quête de nouveaux licks, un code créatif doit pouvoir errer, chercher, tenter, échouer, et recommencer. C’est exactement le principe d’AlphaGo, qui va lui-même changer son processus décisionnel (le fameux neural network) de façon à optimiser ses résultats. C’est en outre pour cette raison que ChatGPT, basé lui aussi sur un réseau neuronal, ne répète pas ses erreurs. Ainsi, la machine devient indépendante de son créateur, qui devient incapable d’expliquer comment l’algorithme est arrivé à sa conclusion. Elle peut maintenant nous surprendre.

“If you program a machine, you know what it’s capable of. If the machine is programming itself, who knows what it might do?”

Garry Kasparov, Deep Thinking: Where Machine Intelligence Ends and Human Creativity Begins, John Murray, 2017

Quelles limites pour l’IA ?

Évidemment, gagner à un jeu de société ne fait pas de vous le prochain Euler, et cela va de même pour AlphaGo. Mais le champ d’action des réseaux neuronaux ne se limite pas aux jeux de société. Et si, plutôt que de lui montrer des parties de go, nous lui instruisions les grands théorèmes des mathématiques? L’informatisation des mathématiques est un processus en cours depuis déjà plusieurs décennies. La complexité grandissante de l’univers mathématique force les chercheurs à souvent recourir à des codes informatiques pour vérifier leurs assertions. D’autres algorithmes sont même capables de reconstruire indépendamment plus de la moitié de l’arbre des théorèmes mathématiques, simplement à partir d’axiomes et en obéissant aux règles de la démonstration. Alors, quelle différence entre ces algorithmes et le mathématicien, demanderez-vous? Pour Du Sautoy, ce que fait l’ordinateur est équivalent à jouer des coups au hasard sur le plateau, sans réfléchir. Oui, la position évolue, mais rien ne dit que la position finale possède une quelconque valeur intellectuelle. C’est là que le mathématicien doit être créatif, il doit trouver dans le plateau mathématique les “belles” combinaisons, comme un musicien discerne une mélodie d’une simple suite de notes.

Mais pourquoi nous arrêter aux mathématiques? Après les théorèmes, pourquoi ne pas faire écouter à une IA les sonates de Bach, ou encore lui montrer les portraits de Rembrandt? Quels motifs sous-jacents découvrirait-elle alors? Pourrait-elle les reproduire? Dans mon prochain article, nous explorerons les limites artistiques de l’intelligence artificielle.

Références

• Marcus Du Sautoy, Le Code de la créativité, Héloïse d’Ormesson, 2020
• Greg Kohs, AlphaGo [Documentaire], Netflix, 2017

Pour aller plus loin

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